Normalverteilung mindestens einer Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

In eine Teilzeitfabrik, ist der Stundenlohn mit 25€ normalverteilt und die Standardabweichung beträgt 5€.

a) Zwei Arbeiter arbeiten jeweils in einer zufällig ausgewählten Fabrik. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer von ihnen zwischen 15€ und 30€ pro Stunde verdient.

Problem/Ansatz:

Normalverteilung Skizze:

81.9%

Muss man bei solchen Aufgaben die Wahrscheinlichkeit der Normalverteilung dann als Erfolgswahrscheinlichkeit für die eines Bernoulli-Experiments in einer Bernoulli-Kette (Binomialverteilung) benutzen?

Also:

A: Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer zwischen 15 und 30 Euro pro Stunde verdient, beträgt etwa 96.7% ?

Answer 1

Deine Ausführung ist völlig richtig.

P(einer verdient zwischen 15 und 30 Euro) = P(15 < X < 30) = Φ((30 - 25)/5) - Φ((15 - 25)/5) = 0.8186

P(mind. einer von beiden verdient zwischen 15 und 30 Euro) = 1 - (1 - 0.8186)^2 = 0.9671

Comments

Vielen Dank für die Kontrolle.