Sonst kann die die Diagonale irgendwie zeichnen und rechts wird nicht 5 cm rauskommen sondern was anderes.
Irrtum! :-)
Ein Viereck ist durch die Angabe, dass es ein Rechteck sein soll sowie die Länge f einer seiner Diagonalen und einer Seite b (bis auf Kongruenz) eindeutig festgelegt!
Das erkennt man auch daran, dass man aus diesen Angaben die übrigen Bestimmungsstücke des Vierecks eindeutig berechnen kann:
Berechnung der zweiten Seite:
Da es sich um ein Rechteck handeln soll, bilden die Seiten a und b als Katheten sowie die Diagonale f als Hypotenuse ein rechtwinkliges Dreieck. Daher ist der Satz des Pythagoras anwendbar und es gilt:
f 2 = a 2 + b 2
<=> a 2 = f 2 - b 2
<=> a = √ ( f 2 - b 2 )
Mit b = 5 cm und f = 5,3 cm ergibt sich:
a = √ ( 5,3 2 - 5 2 ) ≈ 1,76 cm
Berechnung der Winkel zwischen den Seiten und der Diagonalen f:
Da es sich um ein Rechteck handeln soll, kann man die Winkel mit den einfachen trigonometischen Funktionen berechnen.
Für den Winkel alpha zwischen der Diagonalen f und der Seite b etwa gilt:
cos ( alpha ) = b / f
<=> alpha = arccos ( b / f ) = arccos ( 5 / 5,3 ) ≈ 19,4°
Damit gilt für den Winkel beta zwischen der Diagonalen f und der Seite a:
beta = 180° - 90° - alpha = 70,6°
Wenn aber die Bestimmungsstücke eindeutig berechenbar sind, dann kann bei einer Konstruktion nicht irgendetwas anderes heraus kommen, sondern dann muss auch die Konstruktion ein eindeutiges Ergebnis haben.
