Berechnung des Inhalts eines Segments

Question

Aufgabe:

Auf dem Graphen der Funktion f liegen die Punkte P und Q. Berechne den Inhalt des Segments, das die Strecke PQ vom Graphen von F abschneidet. f(x) = 1/4x^2+1, P = (2/f(-2)), Q = 4/f(4))

Problem/Ansatz:

Es ist ein ganz neues Thema und wir sind mit gar keiner Erklärung uns selbst überlassen.

Answer 1

Hallo,

stelle die Gleichung der Geraden zwischen P und Q auf.

zum Vergleich:

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Steigung \(m=\frac{5-2}{4+2}=0,5\)

allgemeine Geradengleichung y = mx + n

Einsetzen der Koordinaten von P in die Gleichung ergibt \(2=0,5\cdot (-2)+n\Rightarrow n = 3\)

Somit lautet die Gleichung y = 0,5x + 3

zum Vergleich:

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Bilde die Differenzfunktion zwischen der Geraden und der Parabel und berechne den Flächeninhalt zwischen P und Q.

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\(h(x)=0,25x^2+1-(0,5x+3)=0,25x^2-0,5x-2\\ H(x)=\frac{1}{12}x^3-0,25x^2-2x\\ H(-2)=\frac{7}{3}\\ H(4)=-\frac{20}{3}\\ A=\frac{7}{3}-\bigg(-\frac{20}{3}\bigg)=9\)

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Gruß, Silvia

Comments

Der Punkt P hat die Koordinaten (2|2), nicht (-2|2).

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Der Punkt P hat die Koordinaten (2|2), nicht (-2|2).

Für mich sieht es eher nach einem fehlenden Minuszeichen in der Frage aus.

P = (2/f(-2))

Das soll wohl eher P(-2|f(-2)) heißen.

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Sorry, vertippt. Der Punkt P = (-2/f(-2)).