Aufgabe:
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Aufgabe 1[Aus Sch-St] Seien \( A \) und \( B \) Mengen. Zeigen Sie:
(1) \( A \subseteq B \Rightarrow A \cup B=B \) und \( A \subseteq B \Rightarrow A \cap B=A \),
(2) \( B \cup A=A \Rightarrow B \subseteq A \).
(1) \( A \subseteq B \Rightarrow A \cup B=B \) und \( A \subseteq B \Rightarrow A \cap B=A \)
\( \begin{array}{l} (\forall x: x \in A \Rightarrow x \in B) \Rightarrow(x \mid x \in A \vee x \in B)=B \\ \neg(\neg(x \in A) \vee(x \in B)) \vee(x \in A \vee x \in B)=B \\ (x \in A) \wedge \neg(x \in B) \vee(x \in A \vee x \in B)=B \end{array} \)
\( A \subseteq B \Rightarrow A \cap B=A \)
\( \neg(x \in A \Rightarrow x \in B) \vee(x \in A \wedge x \in B)=A \)
\( \begin{array}{l} \neg(\neg(x \in A) \vee(x \in B) \vee \vee(x \in A \wedge x \in B)=A \\ \| x \in A \mid \wedge \neg(x \in B)) \vee(x \in A \wedge x \in B)=A \end{array} \)
(2) \( B \cup A=A \Rightarrow B \subseteq A \)
\( x \in B \vee x \in A=A \Rightarrow(x \in B \Rightarrow x \in A \mid \)
Problem/Ansatz:
Wie geht's weiter? Vorschlagen bitte etwas!
