(A ∩ B) ∪ ( A ∩ Bc) kann man nach einem der beiden allgemeinen Distributivgesetze für ∩,∪ wie (a+b) • (c+d) auflösen. dabei ist + ↔ ∩ , • ↔ ∪
(A∩B)∪(A∩Bc) = (A∪A) ∩ (A∪Bc) ∩ (B∪A) ∩ (B∪Bc) = A ∩ [ A ∩ (Bc ∪B) ] ∩ Ω
Zwischen lauter ∩ kann man nach dem allgemeinen Assoziativgesetz für ∩ die Klammern weglassen:
= A ∩ A ∩ Ω ∩ Ω = A
Jede offensichtliche Umformung - hier meist durch Farbunterlegung gekennzeichnet - hat aber hier auch einen Namen. Wenn du die bei jedem Minischritt angeben musst, wird es lästig.
Du findest die Gesetze hier [ ∧ ↔ ∩ , ∨ ↔ ∪ ]
https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Logik
Gruß Wolfgang