Zeigen Sie, dass die Mengen A \ B, B \ A, A n B paarweise disjunkt sind und ihre Vereinigung …

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe 2[Aus MmF] Seien \( A, B \subseteq X \). Zeigen Sie, dass die Mengen \( A \backslash B, B \backslash A, A \cap B \) paarweise disjunkt sind und ihre Vereinigung die Menge \( A \cup B \) ist.

Problem/Ansatz:

\( \begin{array}{l} (A \backslash B) \cup(B \backslash A) \cup \mid A \cap B)=A \cup B \\ \{x \in A \mid x \notin B\} \cup\{x \in B \mid x \notin A\} \cup\left\{x \mid x \in A^{\wedge} x \in B\right\}=A \cup B \\ (x \in A \wedge \neg(x \in B)) \cup(x \in B \wedge \neg(x \in A)|\cup| x \in A \wedge x \in B \mid=A \cup B \\ (x \in A \wedge \neg(x \in B)) \vee(x \in B \wedge \neg(x \in A) \mid \vee(x \in A \wedge x \in B \mid=A \cup B \\ (x \in A \wedge \neg(x \in A)) \vee(x \in B \wedge \neg(x \in B) \mid \vee(x \in A \wedge x \in B \mid=x \in A \vee x \in B \\ 0 \vee 0 \vee(x \in A \wedge x \in B \mid=x \in A \vee x \in B \\ (x \in A \wedge x \in B \mid=x \in A \vee x \in B \\ A \cap B=A \cup B \end{array} \)

Ich habe etwas falsch gemacht. Überprüfen biiitte!!!!

Answer 1

Zeigen Sie, dass die Mengen \( A \backslash B, B \backslash A, A \cap B \) paarweise disjunkt sind.

Das hast du noch nicht gemacht.

Zeige also

\( (A \backslash B) \cap (B \backslash A)=\) ∅ .

\( (A \backslash B) \cap (A \cap B)= \) ∅ .

\( (B \backslash A) \cap (A \cap B)= \) ∅ .

Comments

Man muss nicht den Durchsnitt, sondern die Vereinigung zeigen!

LG

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Man muss nicht den Durchsnitt, sondern die Vereinigung zeigen!

Du musst mehrere Sachen zeigen.

Zum einen die von abakus angegebenen Behauptungen und zum anderen, dass die Vereinigung der drei Mengen A∪B ergibt.