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Aufgabe 2[Aus MmF] Seien \( A, B \subseteq X \). Zeigen Sie, dass die Mengen \( A \backslash B, B \backslash A, A \cap B \) paarweise disjunkt sind und ihre Vereinigung die Menge \( A \cup B \) ist.


Problem/Ansatz:

\( \begin{array}{l} (A \backslash B) \cup(B \backslash A) \cup \mid A \cap B)=A \cup B \\ \{x \in A \mid x \notin B\} \cup\{x \in B \mid x \notin A\} \cup\left\{x \mid x \in A^{\wedge} x \in B\right\}=A \cup B \\ (x \in A \wedge \neg(x \in B)) \cup(x \in B \wedge \neg(x \in A)|\cup| x \in A \wedge x \in B \mid=A \cup B \\ (x \in A \wedge \neg(x \in B)) \vee(x \in B \wedge \neg(x \in A) \mid \vee(x \in A \wedge x \in B \mid=A \cup B \\ (x \in A \wedge \neg(x \in A)) \vee(x \in B \wedge \neg(x \in B) \mid \vee(x \in A \wedge x \in B \mid=x \in A \vee x \in B \\ 0 \vee 0 \vee(x \in A \wedge x \in B \mid=x \in A \vee x \in B \\ (x \in A \wedge x \in B \mid=x \in A \vee x \in B \\ A \cap B=A \cup B \end{array} \)

Ich habe etwas falsch gemacht. Überprüfen biiitte!!!!

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1 Antwort

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Zeigen Sie, dass die Mengen \( A \backslash B, B \backslash A, A \cap B \) paarweise disjunkt sind.


Das hast du noch nicht gemacht.

Zeige also

\( (A \backslash B) \cap (B \backslash A)=\) ∅ .

\( (A \backslash B) \cap (A \cap B)= \) ∅ .

\( (B \backslash A) \cap (A \cap B)= \) ∅ .

Avatar von 55 k 🚀

Man muss nicht den Durchsnitt, sondern die Vereinigung zeigen!

LG

Man muss nicht den Durchsnitt, sondern die Vereinigung zeigen!

Du musst mehrere Sachen zeigen.

Zum einen die von abakus angegebenen Behauptungen und zum anderen, dass die Vereinigung der drei Mengen A∪B ergibt.

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