Berechnen Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten P_{A}(B) und P_{B}(A)

Question

Aufgabe:

Aus einem Skatspiel mit 32 Karten werden hintereinander zwei Karten gezogen. Betrachten Sie folgende Ereignisse:
\( A= \),Die erste Karte ist eine Dame."; \( B= \),Die zweite Karte ist Herz."
Berechnen Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten \( P_{A}(B) \) und \( P_{B}(A) \)

Problem/Ansatz:

\( \Large\mathrm{P}_{\mathrm{A}}(\mathrm{B})=\frac{\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{A})}{\mathrm{A}} \\\mathrm{P}_{\mathrm{A}}(\mathrm{B})=\frac{\bcancel{0.25}\cdot0.125}{\bcancel{0.25}} = 0.125\)

Wie kann das sein, dass die Wahrscheinlichkeit Herz zu ziehen von 1/4 auf 1/8 sinkt? Also irgendwas scheint mit der Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit nicht zu stimmen.

Answer 1

Also irgendwas scheint mit der Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit nicht zu stimmen.

Ja, du hast im Nenner A stehen, obwohl da P(A) hingehört. Das ist aber nur ein Schreibfehler.

Du sollst im Zähler P(B∩A) einsetzen und verwendest dafür P(B)*P(A).

P(B∩A) ist aber nur unter einer ganz bestimmten Bedingung mit P(B)*P(A) berechenbar.

Kennst du diese Bedingung?

werden hintereinander zwei Karten gezogen.

Hast du mal darüber nachgedacht, ob die erste Karte eventuell nicht zurückgelegt wird?

Nicht, dass du dich am Ende noch in die Niederungen eines zweistufigen Baumdiagramms begeben musst...

Es macht übrigens bei potenziellen Helfern einen schlechten Eindruck, wenn du immer neue Fragen reinwirfst, ohne auf Hilfestellungen der vorherigen Fragen zu reagieren.