Für eine Folge an gilt, dass limsup an = limsup an+1.

Question

Aufgabe:

Wir haben eine Folge (a_n)_n ∈ [0,∞)^ℕ gegeben (bei ℕ ist 0 inklusive). Nun soll ich zeigen, dass

\( \lim\limits_{x\to\infty} \)sup \( \sqrt[n]{an+1} \) = \( \lim\limits_{x\to\infty} \)sup \( \sqrt[n]{an} \) (unter der Wurzel an+1 = a_n+1 und an = a_n)

Ich weiß leider nicht, wie ich das beweisen kann. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke euch.

Comments

Entweder du hast einiges falsch abgeschrieben oder das Beispiel ist einfach falsch. Die Punkte, die mich stören:

1) Was soll das hoch N beim Intervall? Wenn du damit eine Dimension beschreiben willst, muss hier eine Zahl stehen und nicht eine Menge.

2) Du lässt beim Grenzwert x gegen unendlich gehen, sollte nicht eher n gegen unendlich gehen?

Tipp: So wie ich glaube, dass du die Angabe meinst, solltest du danach darüber argumentieren, dass in jeder Epsilon-Umgebung eines Häufungspunktes unendlich viele Folgenglieder zu finden sind. Mehr kann ich dazu nicht sagen, einfach, weil die Angabe nicht richtig oder unverständlich ist.

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Hey DesRes,

danke für deine Anmerkungen. Also erstmal zu dem Hoch N: So haben wir die Schreibweise für Folgen festgelegt.

Zu 2): Ja da habe ich vergessen das x durch n zu ersetzen. Ansonsten ist die Aufgabe genau so gewollt. Das mit den Häufungspunkten ist eine gute Idee. Danke

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Was soll das hoch N beim Intervall? Wenn du damit eine Dimension beschreiben willst, muss hier eine Zahl stehen und nicht eine Menge.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Function_space

Folgen in \( [0,\infty) \) sind Funktionen \( ℕ → [0,\infty) \)