Bestimmen Sie rechnerisch die Koeffizienten a, b und c einer parabelförmigen Brücke

Question

eine parabelförmige brùcke hat die spannweite von 100,0 m (im koordinaten system von -50 bis 50)und eine höhe von 20,0 m. Der träger kann durch die allgeimeine funktionsgleichung f(x)=ax^2+bx+c mit a b und c ∈ R

Answer 1

Scheitelpunkt: S(0 | 20)

Nullstelle: P(50 | 0)

Öffnungsfaktor: a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (0 - 20) / (50 - 0)^2 = -20/50^2 = - 1/125

Scheitelpunktform:

f(x) = a·(x - Sx)^2 + Sy = - 1/125·(x - 0)^2 + 20 = - 1/125·x^2 + 20

Skizze:

Answer 2

Der Scheitelpunkt der Parabel ist (0,20) (der höchste Punkt der Brücke), also ist c=20. Da die Brücke symmetrisch zur y-Achse ist (Verbindungsstrecke vom höchsten punkt der Brücke zum Erdmittelpunkt), ist die Funktion gerade, also ist b=0. Ferner liegt der Punkt (50,0) auf der Parabel, also muss gelten 0=a*50²+20 und damit $$a=\frac{-20}{50^2}=-\frac{1}{125}=-0,008$$

Comments

die fahrbahn hängt an fünf senkrechten verstrebungen. dadurch wird die fahrbahnlänge in sechs gleich große abschnitte geteilt.... wie hoch sind die verstrebungene ?