Bestimmen Sie alle Punkte auf g, die von der Ebene E den Abstand 3 haben

Question

Aufgabe:

a) Bestimmen Sie die zur Ebene E: 4x + 4x2 - 7x = 40,5 orthogonale Gerade g durch

0 (0|010) und den Schnittpunkt F der Geraden g mit der Ebene E.
b) Bestimmen Sie alle Punkte auf g, die von der Ebene E den Abstand 3 haben.

A habe ich bei bei komme ich nicht weiter

Comments

Realisierst Du, dass Du sowohl die Ebenengleichung wie auch den Ursprung falsch aufgeschrieben hast, und auch dass der letzte Satz keinen Sinn macht?

---

Aja, die 10 war keine 10 sondern |0.

---

A habe ich

Wenn Du eine Lösung hast, solltest Du die aufschreiben.

Answer 1

a) Ein Normalenvektor von E ist z.B.

$$\begin{pmatrix} 4\\4\\-7 \end{pmatrix}$$

Also etwa g: \( \vec{x}=\begin{pmatrix}  0\\0\\0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 4\\4\\-7 \end{pmatrix}\)

g∩E:   4*4t + 4*4t - 7*(-7t) = 40,5

                             81t = 40,5

                      \(  t=\frac{1}{2} \)

Also F=(2/2/-3,5).

b) Nimm einfach die parallelen Ebenen zu E im Abstand 3

und schneide g damit.

Answer 2

a)

Die Koordinaten (x₁, x₂, x₃) von F sind so, dass sie auf der Ebene E liegen und der Abstand zum Ursprung minimal ist.

\(\begin{aligned} \min \left\{\sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}} \quad \Big \vert \space 4 x_{1}+4 x_{2}-7 x_{3}=40,5\right\}&=4,5 \\ (x_{1},\enspace x_{2}, \enspace x_{3}) &=(2, \enspace 2, -3,5) \end{aligned}\)


b)

Bei den beiden Punkten auf \(g:\enspace \vec{x}=t\cdot \overrightarrow{OF} \) , die eine Distanz von 3 zu E haben, gilt

\(\displaystyle \sqrt{(2 t-2)^{2}+(2 t-2)^{2}+(-3,5 t+3,5)^{2}}=3 \quad \Longleftrightarrow \quad t = \left(\frac{1}{3},\enspace \frac{5}{3}\right)\)