Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person nur defekte Kugeln hat?

Question

Aufgabe:

4 Personen besitzen jeweils 3 grüne und 2 rote Kugeln. Alle 4 Personen werfen ihre Kugeln in einen Topf, sodass sich 20 Kugeln in einem Topf befinden. Manche dieser Kugeln sind allerdings defekt, was die Personen im Vorhinein nicht wissen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person nur defekte Kugeln hat?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person keine defekte Kugeln hat?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person 2 defekte Kugeln hat?

Problem/Ansatz:

Mir ist nicht klar, wie ich die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, da es sich hier ja um zwei Mengen handelt, um die der Personen und um die der Kugeln.

Danke!

Answer 1

Annahme: Jede der 4 Personen besitzt jeweils 3 grüne und 2 rote Kugeln. Von den insgesamt 20 Kugeln sind 4 defekt.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person nur defekte Kugeln hat?

P = 0
Bei 5 Kugeln muss mind eine heile dabei sein.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person keine defekte Kugeln hat?

P = 16/20·15/19·14/18·13/17·12/16 = 0.2817

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person 2 defekte Kugeln hat?

P = (5 über 2)·16/20·15/19·14/18·4/17·3/16 = 0.2167

Comments

Oh sorry, das hatte ich vergessen anzugeben. Es sind 4 defekte Kugeln.

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Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person nur defekte Kugeln hat?

Er muss mindeste 1 intakte haben, da es nur 4 defekte gibt.

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Vielen Dank.

Wenn man Fall a) verallgemeinern würde und es beispielsweise n defekte Kugeln insgesamt wären, wäre dann die Wahrscheinlichkeit für a)

P(a) = n/20 + (n-1)/19 + (n-2)/18 ... ? ( Zähler bis 1)

Z.B. für 3 defekte Kugeln 3/20 + 2/19 + 1/18 = 0.3108

Oder wäre sie P(a) = 1 - P(b) ? (da b das Gegenteil von a ist)

Danke.

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P(a) = n/20 + (n-1)/19 + (n-2)/18 ... ? ( Zähler bis 1)

Bei der Pfadregel wird multipliziert und nicht addiert. Weiterhin hast du nur 5 Brüche, weil jeder nur 5 Kugeln bekommt.

Answer 2

b) 16/20*15/19*14/18*13/17

c) 4/20*3/19*16/18*15/17*14/16 * (5über2)

Ich gehe von Ziehen ohne Zurücklegen aus.

Die Aufgabe lässt Fragen offen.

Comments

Vielen Dank.