Aloha :)
Für zwei positive Zahlen \(a,b>0\) ist \(a\cdot b>0\) bzw. \(\sqrt{a\cdot b}>0\), sodass gilt:$$\left(\sqrt a+\sqrt b\right)^2=(\sqrt a)^2+2\sqrt a\sqrt b+(\sqrt b)^2=a+\underbrace{2\sqrt{ab}}_{>0}+b>a+b$$Ziehen wir auf beiden Seiten die (positive) Wurzel, so erahlten wir die Ungleichung:$$\sqrt a+\sqrt b>\sqrt{a+b}$$Es gibt also keine positiven Zahlen \(a,b>0\), für die gilt:\(\sqrt a+\sqrt b=\sqrt{a+b}\).
