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Punktelastizität der Nachfrage berechnen
Die Punktelastizität der Nachfrage beschreibt das Verhältnis der prozentualen Änderung der nachgefragten Menge (\(dQ/Q\)) zur prozentualen Änderung des Preises (\(dP/P\)), und zwar genau an einem bestimmten Punkt auf der Nachfragekurve. Die Formel dafür lautet:
\(
\epsilon = \frac{dQ/Q}{dP/P} = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q}
\)
Die gegebene Nachfragefunktion lautet \(p = -0,5Q + 600\). Um die Preiselastizität der Nachfrage zu berechnen, müssen wir zuerst die Ableitung der Nachfrage nach \(Q\) bestimmen, um \(\frac{dQ}{dP}\) zu finden. Da die gegebene Funktion jedoch die Preisfunktion in Abhängigkeit von \(Q\) darstellt (\(P(Q)\)), sollten wir zuerst die inverse Funktion oder zumindest den Ausdruck für \(\frac{dP}{dQ}\) ermitteln. Da jedoch bereits \(P\) als Funktion von \(Q\) vorliegt, können wir direkt die Ableitung nehmen.
Da \(P=-0,5Q + 600\), ist die Ableitung nach \(Q\):
\(
\frac{dP}{dQ} = -0,5
\)
Um die Punktelastizität im Gleichgewicht zu berechnen, benötigen wir zusätzlich die Gleichgewichtswerte von \(P\) und \(Q\). Da diese nicht direkt gegeben sind, fehlt uns eine zusätzliche Information, nämlich das Gleichgewicht selbst.
Für diese Art von Aufgaben wird üblicherweise ein Gleichgewichtspunkt benötigt, sei es durch eine entsprechende Menge \(Q\) oder durch einen Preis \(P\), um eine konkrete Punktelastizität zu berechnen. Da diese Angabe fehlt, demonstriere ich, wie man sie berechnet, wenn \(P\) und \(Q\) bekannt wären:
\(
\epsilon = \frac{dP}{dQ} \cdot \frac{Q}{P}
\)
Mit \(\frac{dP}{dQ} = -0,5\), und unter der Annahme, dass \(P\) und \(Q\) bekannt sind, ergibt sich:
\(
\epsilon = -0,5 \cdot \frac{Q}{P}
\)
Um ein konkretes Ergebnis für die Punktelastizität zu liefern, wäre ein Punkt (\(P\), \(Q\)) auf der Nachfragekurve erforderlich, an dem die Elastizität berechnet werden soll. In diesem Beispiel wurden solche Werte nicht gegeben, sodass eine spezifische Berechnung nicht möglich ist.
Die Formel zeigt allerdings klar, wie man die Punktelastizität berechnet, sobald \(P\) und \(Q\) im Marktgleichgewicht bekannt sind. Die negative Ableitung spiegelt die negative Beziehung zwischen Preis und Menge in der Nachfrage wider. Die Elastizität selbst könnte je nach dem Wert von \(P\) und \(Q\) verschieden sein und kennzeichnet, ob die Nachfrage elastisch (\(|\epsilon| > 1\)), unelastisch (\(|\epsilon| < 1\)) oder einheitselastisch (\(|\epsilon| = 1\)) ist.
