ai ≥ a1 +...+an\n beweisen durch einen Widerspruchsbeweis

Question

Aufgabe:

Es seien a1, . . . , an ∈ R. Zeigen Sie durch einen Widerspruchsbeweis, dass es ein i ∈ {1,...,n} gibt, sodass
ai ≥ a1 +...+an\n

Problem/Ansatz:

Ich weiß das ich die Ungleichung umdrehen muss um den Widerspruch zu zeigen, aber danach weiß ich nicht weiter

Comments

Du meinst \(a_i\geq (a_1+\cdots+a_n)/n\) ?

Und wenn ja, warum schreibst du es nicht?

Answer 1

Nimm an, dass \(a_i< (a_1+\cdots +a_n)/n\) für alle \(1\leq i\leq n\).

Addiere die linken Seiten und die rechten Seiten für

\(i=1,\cdots,n\) und zeige so einen Widerspruch.