In welcher Höhe muss eine Markierung "5 cl" angebracht werden?

Question

Aufgabe:

Ein Sektglas habe die Form eines geraden Kreiskegels; der Grundkreisradius sei 4cm, die Höhe sei 15cm. In welcher Höhe muss eine Markierung "5cl" angebracht werden?

Problem/Ansatz:

Liebe Leute

Bei dieser Aufgabe weiss ich nicht, wie ich anfangen soll und wäre deshalb um jeden Hinweis und jeden Schritt der zur Lösung führt dankbar.

Herzlichen Dank im Voraus!

Comments

Das Sektglas:

 

Answer 1

Der auf dem Spitz stehende Sektkegel mit Volumen 5 cl = 50 cm³ hat die Höhe h und den Grundkreisradius h/15*4

V = 1/3 · π · r² · h = 1/3 · π · (h/15*4)² · h = 50

Nachtrag: habe eine Null vergessen und jetzt nachgetragen, danke Mathecoach, für den Hinweis.

Answer 2

Zunächst könnte man ja berechnen, wie viel Sekt bis zum Rand in einer Höhe von 15 cm passt.

V = 1/3*pi*r^2*h = 1/3*pi*4^2*15 = 251.3 ml = 25.13 cl

Als Nächstes macht man sich zunutze, dass das Volumen proportional zur Höhe hoch 3 ist.

(h/15)^3 = 5/25.13 --> h = 8.757 cm

Damit muss die Markierung in einer Höhe von ca. 8.76 cm angebracht werden.

Eine andere Möglichkeit hat döschwo dir bereits vorgemacht. Auch wenn er 5 cm³ mit 50 cm³ verwechselt hat.

Comments

Danke für den Hinweis, habe es korrigiert.

Das mit der Proportionalität zu h³ ist vielleicht nicht allen klar: Volumen ist linear proportional zur Höhe und zur Kreisfläche, diese proportional zum Radius im Quadrat, jener linear proportional zur Höhe. Also h³.