Supremum und Maximum bestimmen

Question

Aufgabe:

M={(−1)^k⋅2^−k|1≤k≤5,k∈N}

Gebe das Supremum und das Maximum an

Answer 1

Aloha :)

Die Menge hat nur 5 Elemente:$$m_1=-\frac12\quad m_2=\frac14\quad m_3=-\frac18\quad m_4=\frac{1}{16}\quad m_5=-\frac{1}{32}$$

Wenn du diese nun der Größe nach ordnest:$$m_1<m_3<m_5<m_4<m_2$$

kannst du das Maximum \(m_2=\frac14\) angeben.

Von einem Supremum spricht man, wenn die Obergrenze einer Menge selbst nicht in der Menge liegt. Daher gibt es hier streng genommen kein Supremum. In den Fällen, wo die Obergrenze in der Menge liegt, spricht man von einem Maximum.

Comments

Von einem Supremum spricht man, wenn die Obergrenze einer Menge selbst nicht in der Menge liegt.

Das ist falsch. Das Supremum einer nach oben beschränkten

Menge ist die kleinste obere Schranke. Das Maximum ist,

wenn es existiert, die kleinste obere Schranke und stimmt in

diesem Falle mit dem Supremum überein.

Daher gibt es hier streng genommen kein Supremum.

Also gilt das Vollständigkeitsaxiom für die

reellen Zahlen gar nicht?