Hallöchen,
Ich habe hier eine Aufgabe, die ich nicht wirklich lösen kann:
(a) Sei f : M → N eine Abbildung. Sei L ⊆ M eine Teilmenge von M und P ⊆ N eine
Teilmenge von N.
Zeigen Sie: L ⊆ f-1(f(L)) und f(f-1(P)) ⊆ P.
(b) Seien M, N und L Mengen und g : L → M sowie h : M → N Abbildungen.
Beweisen Sie: Sind h und g injektiv/surjektiv/bijektiv, dann ist es auch h ◦ g : L → N.
Mein Problem mit diesen Aufgaben ist meistens der allgemeine Beweis, weil rein logisch mir schon klar ist, dass beide Aussagen wahr sind. Wenn ich es in der Vorlesung nicht falsch verstanden habe und M := {1,2,3,4} bzw. N := {5,6,7,8}, also definiert wären, hätte ich die a) zumindest so bewiesen:
Sei L ⊆ M, z.B L := {1,2,3} => f(L) = {5,6,7} => f-1(f(L)) = {1,2,3} ⊆ M => L ⊆ f-1(f(L))
genauso dann auch das zweite von a)
Zur b) hab ich überhaupt keine richtigen Ansätze muss ich leider zugeben, aber ich hab es trotzdem mal sauberer hingeschrieben in der Hoffnung, möglichen Helfern die Hilfe zu erleichtern :):
Ich will beweisen:
1. h und g injektiv -> h ◦ g injektiv
2. h und g surjektiv -> h ◦ g surjektiv
3. h und g bijektiv -> h ◦ g bijektiv => folgt aus 1 und 2 da bijektiv = injektiv und surjektiv
Ich danke euch für alle Antworten schonmal im Voraus.
