Aufgabe:
Es sei \( [a, b] \subset \mathbb{R} \) mit \( a<b \) ein kompaktes Intervall. Wir bezeichnen mit \( B([a, b]):=\{f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}: f([a, b]) \) ist beschränkte Teilmenge des \( \mathbb{R}\} \) die Menge aller reellwertigen und beschränkten Funktionen auf \( [a, b] \). Beweisen Sie, dass dann \( B([a, b]) \) zusammen mit der Supremumsnorm
\( \|f\|_{\infty}:=\sup _{x \in[a, b]}|f(x)|, \quad f \in B([a, b]), \)
zu einem normierten Raum wird.
Problem/Ansatz:
