Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?Vielen Dank schonmal!
Seien \( X_{1}, \ldots, X_{n} \sim \mathcal{U}[a, b] \) u.i.v. für reelle \( a<b \) und die U-Statistik \( U_{n} \) gegeben durch
\(U_{n}=\left(\begin{array}{l}n \\2\end{array}\right)^{-1} \sum \limits_{1 \leq i<j \leq n}\left|X_{i}-X_{j}\right|\)
Finden Sie Folgen \( \left(a_{n}\right)_{n} \subset(0, \infty) \) und \( \left(b_{n}\right)_{n} \subset \mathbb{R} \), sodass \( a_{n}\left(U_{n}-b_{n}\right) \) schwach gegen eine nicht-degenerierte Grenzverteilung konvergiert und bestimmen Sie die Grenzverteilung.
