Beweis mithilfe der Körperaxiome

Question

Aufgabe:

Beweise mithilfe der Körperaxiome:

(-a)b = -(ab)

Problem/Ansatz

Hallo, ich bin mir ziemlich unsicher was meine Rechnung betrifft und wollte daher mal fragen ob man dies so beweisen kann?.

(-a)b = (Inverses Element) (a-a)b = (Assoziativgesetz) (-ab)a = (Inverses Element) -(ab) (a-a) = -(ab)

Comments

(-a)b + ab = ((-a)+a)*b = 0*b = 0

Kannst du daraus die Behauptung folgern?

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Ich verstehe jetzt gar nichts mehr? Hat das was mit meiner Frage zutun?

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Ja, hat es.

In deiner Rechnung ist mir unklar warum aus -a immer a-a wird. Und was zB bei

(a-a)b = (Assoziativgesetz) (-ab)a

passiert, verstehe ich auch nicht

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Naja, es gibt ja ein additives Inverses → also a-a = 0

Ich soll es ja anhand der Körperaxiome beweisen.

Und es gibt ein Körperaxiom Assoziativgesetz der Multiplikation:https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_für_Nicht-Freaks:_Körperaxiome

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Naja, es gibt ja ein additives Inverses → also a-a = 0

Das ist vollkommen richtig, aber deshalb kannst du ja nicht einfach -a durch a-a ersetzen?

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Ist dass Inverse von -a nicht a? Ich dachte man kann das einfach so hinzufügen.

Ist deine Lösung oben richtig?

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Doch, das additiv Inverse von

-a ist -(-a)=a

Aber das kann man dann ja nicht einfach irgendwo einfügen.

Meine Rechnung oben sind 2/3 der Lösung. Du musst dir nur noch überlegen warum daraus die Behauptung folgt.

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Dein Fehler

(a-a)b =  (-ab)a ist falsch und folgt NICHT aus dem  Assoziativgesetz

denn (a-a)b=0   und (-ab)a≠0

lul

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Hallo tom  

irgendwie bringst du die Begriffe neutrales und inverses Element durcheinander

addiere hier   (-a)b + ab  =  ((-a)+a)*b = 0*b = 0  (MatH)
einfach auf beiden Seiten der Gleichung -ab
dann brauchst du links noch einmal das AG der Addition

Gruß Wolfgang

Answer 1

(-a)b = -(ab) heißt doch in Worten:

(-a)b ist das additive Inverse von ab.

Denn ein "minus" vor einem Element ist ja das Zeichen für

"additives Inverses"

Und die Def. von "additives Inverses" besagt doch:

Von 2 Elementen ist eines das additive Inverse vom anderen,

wenn die Summe der beiden 0 ergibt.

Das muss man halt nachrechnen:

Die Summe ist (-a)b + ab

Ausklammern (Distributivgesetz) ergibt

    = ((-a)+a)*b (-a ist additives Inv. von a, also Summe 0)

     = 0*b   0 mal irgendwas ist 0
     = 0                   q.e.d.