Gibt es einen Maßraum (E,A,μ) mit μ(A)=1 für alle A∈A mit A≠∅?

Question

Aufgabe:

Gibt es einen Maßraum (E,A,μ) mit μ(A)=1 für alle A∈A mit A≠∅?

Problem/Ansatz:

Rein aus dem Bauchgefühl würde ich sagen ja, ist das richtig und wie zeige ich das oder zeige das es nicht stimmt?

Answer 1

Hallo,

sei \( \Omega \neq \emptyset\). Dann erfüllt der Maßraum \( (\Omega, \mathcal{A},  \mu)\) mit \( \mathcal{A} = \lbrace{\emptyset,  \Omega\rbrace}\) und \(\mu(\emptyset) = 0,  \, \mu(\Omega)=1\) die gewünschten Eigenschaften.