Kann bitte jemand die richtigen Lösungen zeigen?
a. Es sei \( K \) ein Körper, \( n \in \mathbb{N} \) und \( A \in K^{n \times n} \). Zeigen Sie, dass die folgenden drei Aussagen äquivalent sind:
1) Die Matrix \( A \) ist nilpotent.
2) \( A \) ist ähnlich zu einer oberen Dreiecksmatrix mit Nulldiagonale.
3) \( A^{n}=0 \)
b. Bestimmen Sie alle nilpotenten Matrizen aus \( \mathbb{F}_{2}^{2 \times 2} \).
