wie kann man zeigen dass die folgenden drei Aussagen äquivalent sind:

Question

Kann  bitte jemand die richtigen Lösungen zeigen?

a. Es sei $K$ ein Körper, $n \in \mathbb{N}$ und $A \in K^{n \times n}$. Zeigen Sie, dass die folgenden drei Aussagen äquivalent sind:
1) Die Matrix $A$ ist nilpotent.
2) $A$ ist ähnlich zu einer oberen Dreiecksmatrix mit Nulldiagonale.
3) $A^{n}=0$
b. Bestimmen Sie alle nilpotenten Matrizen aus $\mathbb{F}_{2}^{2 \times 2}$.