Quadratische Gleichungen mit Brüchen x*(x-1)+2x^2=(1+3x) * (1-3x)

Question

x*(x-1)+2x²=(1+3x) * (1-3x)

x^2- 1/12x- 1/12=0 

 

weiter komm ich nicht.wie rechnet man quadratische Gleichungen mit Brüchen bei der p/q Formel?bitte ausführlich erklären.danke.

Answer 1

Hi,

x^2-1/12*x-1/12 = 0    |pq-Formel

p = -1/12 und q = -1/12

x_1,2 = -(-1/12)/2 ± √(((-1/12)/2)^2 + 1/12)

= 1/24 ± √(1/576 + 1/12)

= 1/24 ± √(1/576 + 48/576)

= 1/24 ± √(49/576)

= 1/24 ± 7/24

x₁ = -6/24 = -1/4

x₂ = 8/24 = 1/3

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

= 1/24 ± √(1/576 + 48/576)

= 1/24 ± √(49/576)

wie kommst du auf die 48/576?und dann auf die 49/576? danke :)

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Hi,

ich habe erst 1/12 mit 48 erweitert: 1/12 * 48/48 = 48/576

Erst jetzt haben wir en gemeinsamen Nenner und Du darfst die beiden Brüche miteinander addieren.

Dabei verbleibt ja der Nenner wie er ist und die Zähler addieren sich. Es ergibt sich also 49/576.


Einverstanden? ;)

Answer 2

Erste Aufgabe:$$x(x-1)+2x^{ 2 }=(1+3x)(1-3x)$$$$\Leftrightarrow x^{ 2 }-x+2{ x }^{ 2 }=(1+3x)(1-3x)$$$$\Leftrightarrow 3{ x }^{ 2 }-x=(1+3x)(1-3x)$$$$\Leftrightarrow -x(1-3x)=(1+3x)(1-3x)$$$$\Leftrightarrow (1-3x)=0\quad \vee -x=1+3x$$$$\Leftrightarrow 1=3x\vee -4x=1$$$$\Leftrightarrow x=\frac { 1 }{ 3 } \vee x=\frac { -1 }{ 4 }$$Zweite Aufgabe:$${ x }^{ 2 }-\frac { 1 }{ 12 } x-\frac { 1 }{ 12 } =0$$$$\Leftrightarrow { x }^{ 2 }-\frac { 1 }{ 12 } x=\frac { 1 }{ 12 }$$Quadratische Ergänzung bestimmen und auf beiden Seiten addieren:$$ \Leftrightarrow { x }^{ 2 }-\frac { 1 }{ 12 } x+{ \left( \frac { 1 }{ 24 }  \right)  }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 12 } +{ \left( \frac { 1 }{ 24 }  \right)  }^{ 2 }=\frac { 48 }{ 576 } +\frac { 1 }{ 576 } =\frac { 49 }{ 576 }$$$$\Leftrightarrow { \left( x-\frac { 1 }{ 24 }  \right)  }^{ 2 }=\frac { 49 }{ 576 }$$$$\Leftrightarrow { x-\frac { 1 }{ 24 }  }=\pm \frac { 7 }{ 24 }$$$$\Leftrightarrow { x }=\pm \frac { 7 }{ 24 } +\frac { 1 }{ 24 }$$$$\Leftrightarrow { x }=-\frac { 7 }{ 24 } +\frac { 1 }{ 24 } =\frac { -6 }{ 24 } =\frac { -1 }{ 4 } \vee { x }=\frac { 7 }{ 24 } +\frac { 1 }{ 24 } =\frac { 8 }{ 24 } =\frac { 1 }{ 3 }$$