Optimierungsproblem grafisch lösen

Question

Aufgabe:

Löse das folgende Optimierungsproblem grafisch:

min -x₁ -x₂  u.d.N. x ∈ X

Menge X habe ich schon vorher grafisch eingezeichnet und es besteht aus dem Ungleichungssystem:

-x1 +2x2  <= 8

2x1 -x2    <= 10

2x1 +x2    <= 14

Problem/Ansatz:

Wie schon oben erwähnt, habe ich es schon eingezeichnet, indem ich vorher die Ungleichungen nach x2 aufgelöst habe.

Das war nicht das Problem. Aber wie löse ich das grafisch bei min -x₁ -x?

Answer 1

Hm,

Grundsätzliches zur grafischen Lösung

https://www.geogebra.org/m/mddHVdbM

handliche App

https://www.geogebra.org/m/weyhrbrq

ach ja und

Text erkannt:

B \( \{-x+2 y \leq 8,2 x-y \leq 10,2 x+y \leq 14, y \geq 0, x \geq 0\} \)

Comments

Danke, ich sehe auch meinen Fehler, habe leider <= nicht umgedreht bei der zweiten Ungleichung.

Eine kurze Frage und zwar ist oben beim Bild 4 rote Eckpunkte. Die Zielfunktion geht ja durch den letzten Eckpunkt. Ist das nicht das Maximum?

Wäre dann bei einem Minimum nicht der erste Eckpunkt also (0 |4)?

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Setz die Eckpunkte in die Zielfunktion ein - dann guckst Du...

Das liegt an den Nebenbedingungen, die lauten auf <=, die Standardformulierung für NB eines min Programmes lautet auf >=, und der Zielfunktion (<=0): -10 < 0 ;-)

Die Zielfunktion darf auch nur genau einen (Eck)Punkt treffen ...

Answer 2

minimum von -x1 - x2

bedeutet auch

maximum von x1 + x2 = c

Du kannst also Geraden x2 = c - x1 einzeichnen und schauen für welches maximale c, die Gerade noch gerade im Difinitionsbereich liegt.