Aufgabe:
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Wir betrachten das Randwertproblem
\( \begin{aligned} \frac{d^{2} u(x)}{d x^{2}} &=\sin (4 x)-\sin (x), \quad x \in(0, \pi), \\ u(0) &=u(\pi)=0 . \end{aligned} \)
(i) Berechnen Sie die analytische Lösung \( u \) von (1).
Betrachten Sie nun die Finite-Differenzen-Methode.
Finite-Differenzen-Methode. Sei \( [a, b] \) ein Intervall und sei \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) in \( (a, b) \) hinreichend glatt. Ferner sei \( h>0 \) eine Schrittweite.
Die ersten zwei Ableitungen von \( f \) können über
\( f^{\prime}(x) \approx \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \)
und
\( f^{\prime \prime}(x) \approx \frac{f(x-h)-2 f(x)+f(x+h)}{h^{2}} \)
approximiert werden.
Problem/Ansatz:
Kann mir wer erklären wie ich es hinbekomme?
