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Text erkannt:

übungblutt 3 -
Auf. 5 RWP
\( y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=0 \quad y(0)=y(2)=0 \)
Charohterist:scle Gleichury:
\( \begin{aligned} p(\lambda)=\lambda^{2} & =3 \lambda+2=0 \\ \lambda_{1 / 2} & =+\frac{3}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-2} \\ \lambda_{1 / 2} & =\frac{3}{2} \pm \frac{1}{2} \Rightarrow \lambda_{1}=1 ; \lambda_{2}=2 \end{aligned} \)
Allg. Lösuny:
Fundavartal basis:
\( y(x)=c_{1} \cdot e^{x}+c_{2} \cdot e^{2 x} \quad y_{1}=e^{x}, y_{2}=e^{2 x} \)
Randwerproblem:
\( \begin{aligned} y(0) & =c_{1} \cdot e^{0}+c_{2} \cdot e^{0}=0 \\ y(0) & =c_{1}+c_{2}=0 \Rightarrow c_{1}=-c_{2} \\ y(2) & =c_{1} e^{2}+c_{2} e^{4}=0 \\ & \Leftrightarrow e^{2}\left(c_{1}+c_{2} e^{2}\right)=0 \\ & \Leftrightarrow c_{1}=-c_{2} e^{2} \end{aligned} \)

Aufgabe:

Lösen des RWP


Problem/Ansatz:

Ich komme auf keine Kandidaten für C1/C2. Gibt es einen anderen Lösungsweg?

Avatar von

Probier mal \(C_1 = C_2 = 0\). :-)


Übrigens: Hier kannst du auch ab und an nachschauen: https://www.wolframalpha.com/input?i=y%27%27-3y%27%2B2y%3D0%2C+y%280%29%3Dy%282%29%3D0

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo NullNeun, super, du hast alles richtig gemacht. Jetzt hast du zwei (lineare) Gleichungen für die zwei Unbekannten C1 und C2. Weißt du, wie man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten löst?

Avatar von 4,1 k

Hallo RomanGa, danke für den Hinweis. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. ;) 

Ich setzte die erste Gleichung in die zweite Gleichung ein und erhalte dann:


-C2 = -C2e^2

C2(1-e^2) = 0

=> C2 = 0

=> C1 = -C2 => C1 = 0


Wäre das so korrekt gelöst?


DANKE DIR!

Hallo NullNeun, ja, alles perfekt gelöst!

Bitte schön, und jederzeit gerne wieder.

Vielen Dank für beste Antwort.

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