Mittelwert, Perzentil und Modus aus einer Tabelle berechnen

Question

Hallo zusammen!

Könnte mir jemand helfen und nachschauen, ob das 20% Perzentil, der Modus und der Mittelwert richtig berechnet wurden? Gerade beim Perzentil und beim Modus bin ich mir unsicher, ob man da xi oder die absolute Häufigkeit angeben muss.

Vielen Dank!

Text erkannt:

\begin{tabular}{c|ccc|c}
a) & \( x_{i} \) & als. & m. & tim \\
\hline 1 & 8 & 1 & \( 0.1 \) & \( 0.1 \) \\
2 & 9 & 1 & \( 0.1 \) & \( 0.2 \) \\
3 & 10 & 6 & \( 0.6 \) & \( 0.8 \) \\
4 & 10 & 1. & \( 0.1 \) & \( 0.9 \) \\
4 & 11 & 1 & \( 0.1 \) & 1 \\
5 & 12 & 1 & \( 0.1 \) & \\
& & \( \sum 10 \) & &
\end{tabular}
\( =0.408 \)
6) Bexchnen six dx folyenden Kenngthfen des votciling
.20\% Puzumtil \( \left[x_{10.27}\right)=x_{10.2} \cdot 107=x_{127}=x_{2}=9 \)
- Modus: 10
- Miftelwest: \( 2((1+1+6+1+1): 5=2) \)

Aufgabe:

Answer 1

Den Modus hast du richtig: 10 ist der häufigste Wert.

Beim Mittelwert hast du die Häufigkeiten statt der Datenwerte benutzt:

Mittelwert: \(\frac{8+9+6\cdot 10 + 11 + 12}{10} = 10\)

Beim \(20\%-\)Perzentil musst du nochmal genau in deine Unterlagen schauen, denn jeder Wert \(9 \leq p \leq 10\) erfüllt gleichzeitig die beiden Perzentilbedingungen:

- höchstens \(20\%\) der Daten sind kleiner als \(p\)

- höchstens \(80\%\) der Daten sind größer als \(p\)

Im vorliegenden Fall ist \(20\%\) von 10 Daten gleich 2. Daher würde zum Beispiel in Wikipedia das arithmetische Mittel vom 2. und 3. Datenwert genommen: 9.5.

Das ist aber willkürlich. Manche Statistik-Programme interpolieren dann 20:80 zwischen den betreffenden Datenwerten.