Aufgabe:
f(x)=\( \frac{2}{\sqrt{x^{2}-4}} \) -\( \frac{3}{\sqrt{x^{2}+23}} \)
Problem/Ansatz:
Guten Tag Zusammen,
ich soll von oberer Funktion die Definitionsmengen bestimmt. Was genau muss ich hier alles untersuchen ? Ich stehe etwas auf dem Schlauch und würde mich über Hilfe freue. Danke.
Bei einem Bruch ist das unter dem Bruchstrich der Nenner, nicht der Zähler !
Man darf nicht durch 0 teilen. Also müssen
\(\sqrt{x^2-4}\neq 0\) und \(\sqrt{x^2+23}\neq 0\)
sein.
Aus negativen Zahlen kann man keine Wurzel ziehen. Also müssen
\(x^2-4 \geq 0\) und \(x^2+23 \geq 0\)
Wurzel im Zähler
Die Wurzeln stehen im Nenner.
Es genügt x^2- 4 zu betrachten, das x^2+23 immer >0 ist.
>=0 ist falsch. ungleich 0 wäre korrekt.
>=0 ist falsch.
Es deutet nichts darauf hin, dass hier mit komplexen Zahlen gearbeitet wird.
Es spricht aber auch nichts dafür.
Ich gehe von einem Schüler aus, der nur mit R operiert.
Das ist in den allermeisten solchen Fällen der Fall.
Wann kommt schon C als D vor?
Es genügt x2- 4 zu betrachten
Warum betrachtest du dann auch x2 + 23?
x2+23 immer > 0 ist
Dieses Urteil kannst du dir nur deshalb erlauben, weil du x2+23 betrachtet hast.
Es muss gelten
x^2 - 4 > 0 --> x < -2 ∨ x > 2
x^2 + 23 > 0 → immer erfüllt
Damit ist
D = R \ [-2 ; 2]
Nenner darf nicht 0 werden:
x^2= 2
x= +-2
x^2+23 ist immer >0 -> keine Einschränkung
D= R \{-2;2}
PS: Die Wurzeln stehen im Nenner!
Das sind die falschen Klammern.
Stimmt, ich hab die Wurzel vergessen.
D=R \ [-2;]
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