Definitionsbereich Funktion mit Wurzel im Nenner

Question

Aufgabe:

f(x)=\( \frac{2}{\sqrt{x^{2}-4}} \) -\( \frac{3}{\sqrt{x^{2}+23}} \)

Problem/Ansatz:

Guten Tag Zusammen,

ich soll von oberer Funktion die Definitionsmengen bestimmt. Was genau muss ich hier alles untersuchen ? Ich stehe etwas auf dem Schlauch und würde mich über Hilfe freue. Danke.

Comments

Bei einem Bruch ist das unter dem Bruchstrich der Nenner, nicht der Zähler !

Answer 1

Man darf nicht durch 0 teilen. Also müssen

        \(\sqrt{x^2-4}\neq 0\) und \(\sqrt{x^2+23}\neq 0\)

sein.

Aus negativen Zahlen kann man keine Wurzel ziehen. Also müssen

    \(x^2-4 \geq 0\) und \(x^2+23 \geq 0\)

sein.

Wurzel im Zähler

Die Wurzeln stehen im Nenner.

Comments

Es genügt x^2- 4 zu betrachten, das x^2+23 immer >0 ist.

>=0 ist falsch. ungleich 0 wäre korrekt.

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>=0 ist falsch.

Es deutet nichts darauf hin, dass hier mit komplexen Zahlen gearbeitet wird.

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Es spricht aber auch nichts dafür.

Ich gehe von einem Schüler aus, der nur mit R operiert.

Das ist in den allermeisten solchen Fällen der Fall.

Wann kommt schon C als D vor?

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Es genügt x²- 4 zu betrachten

Warum betrachtest du dann auch x² + 23?

x²+23 immer > 0 ist

Dieses Urteil kannst du dir nur deshalb erlauben, weil du x²+23 betrachtet hast.

Answer 2

Es muss gelten

x^2 - 4 > 0 --> x < -2 ∨ x > 2

x^2 + 23 > 0 → immer erfüllt

Damit ist

D = R \ [-2 ; 2]

Answer 3

Nenner darf nicht 0 werden:

x^2= 2

x= +-2

x^2+23 ist immer >0 -> keine Einschränkung

D= R \{-2;2}

PS: Die Wurzeln stehen im Nenner!

Comments

D= R \{-2;2}

Das sind die falschen Klammern.

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Stimmt, ich hab die Wurzel vergessen.

D=R \ [-2;]