Lineare homogene AWP. i) y' = cos(x) y, f(0) = 5 .usw.

Question

Trennung der Variablen für homogenen lineare DGL 1.Ordnung

Da es letztes Mal so perfekt geklappt hat, wollte ich nochmal Fragen, wie der Lösungsweg aussieht.

Lineare homogene AWP.  i) y' = cos(x) y, f(0) = 5 .usw.

Answer 1

iii)

x^2 y'  +√x *y= 0 , y(1)=1

x^2 y'  = - √x *y

(dy/dx ) x^2 = - √x *y

dy/y= -x^{-3/2} dx

ln|y| =  2/√x  +C

|y|=  e^{2/√x  +C}

|y|=  e^{2/√x } *± e^c

y=C1 * e^{2/√x }

die AWB eingesetzt:

c1= 1/e^{2}

y= 1/e^{2} * e^{2/√x } , das kann noch etwas vereinfacht werden.

Comments

Aufgabe iv  ist unvollständig

Aufgabe ii )

 

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Ohh ja hehe, zwischen y'   und sin ist ein +,     .....y'+sin...

Wird in der android app leider oft nicht mit angezeigt:D danke!

Answer 2

Ich möchte nochmals darauf hinweisen, dass man solche Aufgaben sehr leicht mit Wolfram App lösen lassen kann. Sogar mit Schritt für Schritt Lösung.

Diese App kostet momentan 3.33 Euro. Das ist zwar nicht kostenlos aber mit Sicherheit sein Geld wert.

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.wolfram.android.alpha

PS: Oft finde ich die Darstellungsweise der App nicht sehr gut. Man kann aber das vorgehen sehr gut verstehen und dann das Ganze auch so aufschreiben wie man es für besser erachtet.

Comments

und nach der Vereinfachung heißt die Konstante \( c_2 \) und nicht mehr \( c_1 \).

Grüße,

M.B.

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Zitat: "PS: Oft finde ich die Darstellungsweise der App nicht sehr gut. Man kann aber das vorgehen sehr gut verstehen und dann das Ganze auch so aufschreiben wie man es für besser erachtet."