Wie berechnet man lineare Differentialgleichungen? y' - ln(x) y = 0

Question

Wie berechnet man lineare Differentialgleichungen?

$$ y ^ { \prime } - \ln ( x ) y = 0 $$

Ich muss alle Lösungen für diese Gleichung angeben.

Answer 1

Hier kannst du die Variabeln separieren.

y '  = ln(x) y      

dy / dx = ln(x) y

dy / y = ln(x) dx      | nun auf beiden Seiten integrieren

ln(y) = x*ln(x) -x + C       | e^ (----)

y = e^ (xln(x) -x + C= = D*e^ (xln(x) -x) 

Answer 2

Hallo

durch Trennung der Variablen

y'=dy/dx

----->

dy/dx= y *ln(x)

dy/y= ln(x) dx

ln|y|= x(ln(x)-1

y= C_1 *e^{-x} *x^x