Umschreiben in polynomiale Ausdrücke

Question

Aufgabe

Sei f : Q -> Q die Abb. f : x -> (1 + x^2)

Wie kann ich die Abb f o f und f o f o f auch durch polynomiale Ausdrücke darstellen??

Answer 1

f(x) = 1 + x^2

f(f(x)) = 1 + (1 + x^2)^2 = (1 + (1 + 2·x^2 + x^4)) = x^4 + 2·x^2 + 2

f(f(f(x))) = 1 + (2 + 2·x^2 + x^4)^2 = x^8 + 4·x^6 + 8·x^4 + 8·x^2 + 5

Answer 2

Statt 1+x² wird es 1+(1+x²)² bzw 1+(1+(1+x²)²)², was du natürlich noch ausmultiplizieren müsstest.