(1) ==> (2) dürfte ja leicht fallen.
(2) ==> (1): Seien \( \lim\limits_{n \to \infty} a_n = a \text{ und } \lim\limits_{n \to \infty} (-1)^n \cdot a_n = b \)
Jede Teilfolge von an konvergiert auch gegen a und jede Teilfolge von (-1)n * an
konvergiert gegen b.
Die Teilfolgen mit geradem n stimmen bei beiden Folgen überein, also
ist a=b .
Die Teilfolge von (-1)n * an mit ungeradem Index haben Folgenglieder, die
sich nur um das Vorzeichen unterscheiden, also tun die Grenzwerte das auch,
somit a=-b und zusammen mit a=b gibt das b=-b ==> b=0 und mit a=b auch a=0.
Also ist an eine Nullfolge.