Theorem der orthogonalen Trajektorie

Question

Consider the funtion f(z)=\( \frac{1}{z+4} \) on its domain of analyticity.

Hierbei soll ich nun das Theorem der orthogonalen Trajektorie graphisch zeigen bzw einzeichnen, indem ich Kurven konstanten realen Teilen und Kurven mit konstanten imaginären Teilen einzeichne und anhand dessen sehe ob das Theorem erfüllt ist oder nicht. Allerdings verstehe ich nicht wie ich von meiner (komplexen) Gleichung am Anfang auf meine Kurvenformen kommen kann. Könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen? Vielen Dank im Voraus!

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Habe es so versucht, komme allerdings nicht weiter

Answer 1

Ohne spezielleThemenkenntnisse, aber mit einem Beispiel zu komplexen Polynomen

https://www.geogebra.org/m/enzfzesg

und deren Darstellung.

Im CAS

(1) Z:=x+ ί y

(2) f(x,y):=1/(Z+4)

...

(6)f_r(x,y):=real(f(x,y))

(7)f_i(x,y):=imaginary(f(x,y))

hilft Dir das weiter?

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Danke schonmal für die Antwort, das wird mir später bei der graphischen Darstellung definitiv weiterhelfen! Allerdings bräuchte ich hauptsächlich für mein Verständnis die Methode, die Kurven mathematisch zu bestimmen