Inzidenzaxiome überprüfem

Question

Aufgabe:

Sei E := {A, B, C, D, E} mit paarweise verschiedenen Elementen A, B, C, D, E und sei
a) G := {{A,B},{B,C,D},{C,E},{A,E}}
b) G das System aller Teilmengen von E mit genau drei Elementen.

Untersuchen Sie jeweils, welche der Inzidenzaxiome (I1), (I2) und (I3) von (E,G)
erfüllt werden.

Problem/Ansatz:

Ich weiß die Inzidenzaxiome, weiß allerdings nicht wie ich hier jetzt ansetzen soll.

Comments

Ich weiß die Inzidenzaxiome nicht, weiß aber wie ich ansetzen soll wenn ich sie wissen würde.

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1) durch zwei versch. Punkte gibt es genau eine Gerade.
2) jede Gerade enthält mindestens 2 versch . Punkte
3) Es gibt 3Pkte in allgemeiner Lage !(d.h. mind „2-dim").

Answer 1

1) durch zwei versch. Punkte gibt es genau eine Gerade.

Es gibt 10 zweielementige Teilmengen von \(E\).

Prüfe ob es zu jeder dieser Teilmengen \(t\subseteq E\) genau ein Element \(g\in G\) gibt, so dass \(t\subseteq g\) ist.

Bei a) habe ich zum Beispiel für \(t = \{B,D\}\) als einziges Element \(g = \{B,C,D\}\) gefunden. Wie sieht das mit den anderen 9 zweielementigen Teilmengen aus?

2) jede Gerade enthält mindestens 2 versch . Punkte

Ich weiß nicht, was daran unklar sein kann.

3) Es gibt 3Pkte in allgemeiner Lage !(d.h. mind „2-dim").

Es gibt 10 dreielementige Teilmengen von \(E\).

Prüfe ob es zu mindestens einer dieser Teilmengen \(t\subseteq E\) kein \(g\in G\) mit \(t\subseteq g\) gibt.