Bestimmen Sie alle ganzzahligen Lösungen (x,y) ∈ ℤ2 der Gleichung 6x + 2 = y2

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle ganzzahligen Lösungen (x,y) ∈ ℤ²  der Gleichung 6x + 2 = y²

und der Gleichung 7x⁶ + 3 = y³

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht so richtig wie ich das lösen soll, da wir noch nicht viel gemacht haben außer dem ggT und der Kongruenz... mir würde ein Anfang schon reichen

Mein Problem sind dabei in erster Linie die Exponenten

Answer 1

Quadratzahlen lassen bei Teilung durch 6 einen der Reste 0, 1, 3 und 4.
Da der Term 6x+2 bei Teilung durch 6 den Rest 2 lässt, kann 6x+2 keine Quadratzahl sein.
Die Lösungsmenge der ersten Aufgabe ist also leer.

Bei der zweiten Aufgabe musst du untersuchen, ob es Kubikzahlen gibt, die bei Teilung durch 7 den Rest 3 lassen.

Comments

Danke!

Mit deinem Vorschlag zur zweiten Aufgabe komme ich allerdings auch hier auf eine leere Lösungsmenge, stimmt das?

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Ja, auch hier gibt es keine Lösung.