Aufgabe:
Ich soll folgende Ungleichung beweisen:
\( \frac{1}{n} \) κ2 (A)≤ κ1 (A) ≤ nκ2 (A)
Wobei A∈ℝ^(n+n) und x∈ℝ^n
und κp (A)= ||A||p ||A^-1||p
und ||A||p = supremun \( \frac{||Ax||p}{||x||p} \)
Problem/Ansatz:
In der Teilaufgabe zuvor habe ich bewiesen, dass ||x||2 ≤ ||x||1 ≤ \( \sqrt{n} \) ||x||2
Ich weiß dass ich diese Formel aus der vorherigen Teilaufgabe brauche aber ich weiß nicht wo.
Zuerst habe ich erstmal alles eingesetzt was ich einsetzten konnte. Weiter komme ich leider schon nicht.
Hat jemand einen Tipp?