Stochastik: Vierundzwanzig Schüler (davon 6 aus Hamburg). Wie viele verschiedene Vierergruppen gibt es?

Question

Ich habe eine Aufgabe für die Klausur und möchte gerne damit üben, jedoch komme ich damit überhaupt nicht klar, ich hoffe jemand kann helfen, Danke. LG

Kursstochastik

In unserem Kurs sind vierundzwanzig Schüler, und von denen kommen sechs
aus Hamburg. Gib durchsichtige Terme an, Werte brauchst du nicht auszurechnen.

(a) Wie viele verschiedene Vierergruppen kann man insgesamt bilden?

(b) Wie viele verschiedene Vierergruppen kann man bilden, in denen zwei
Hamburger und zwei andere sind?
(c) Es werden vier Leute aus dem Kurs ausgelost.
i. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Marcel dabei?
ii. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gehört Lukas nicht zu der Gruppe?

(d) Die Stufenleiterin ruft einen nach dem anderen der Schüler des Kurses in
ihre Sprechstunde. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der vierte
Schüler der erste ist, der nicht aus Hamburg kommt?
(e) Nun soll ein Kurssprecher gewählt werden. Wenn der Gewählte nicht aus
Hamburg kommt, legt der Bürgermeister der Gemeinde Widerspruch ein, und
dann muss die Wahl wiederholt werden. Es sei X die Anzahl der nötigen
Wahlgänge. Gib eine Formel fur P(X = k) an.

(f) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind höchstens zehn Wahlgänge nötig?

Comments

(a) Wie viele verschiedene Vierergruppen kann man insgesamt bilden?

$$ {24 \choose 4 } $$

(b) Wie viele verschiedene Vierergruppen kann man bilden, in denen zwei

Hamburger und zwei andere sind?

$$ {6 \choose 2 }\cdot{18 \choose 2}  $$

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(c) Es werden vier Leute aus dem Kurs ausgelost.

i. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Marcel dabei?

$$ \frac{{1\choose 1}{23\choose 3}}{{24 \choose 4}} $$

ii. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gehört Lukas nicht zu der Gruppe?

$$ \frac{{23\choose 4}}{{24 \choose 4}} $$

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Kann man b) nur so lösen?
Wie kommt man darauf? Also das 6 und 18 =24 ergeben ist klar und jeweils 2 , aber wie kommt man auf diese zerlegung 18 und 6?

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Schöne Frage! :-D

Insgesamt sind es 24 Schüler.

Davon sind 6, also 6/24 aus HH.

Was sind "durchsichtige Terme" und nicht ausgerechnete?

Es geht um Stochastik ... Wahrscheinlichkeiten ...

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Ja das mit dem durchsichtigen einfach ignorieren :) also mit term ist gemeinz nur den rechnungsweg, man braucht kein ergebnis :)

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Hallo Bille: Das ist mehr eine Rückfrage als eine Antwort. Bitte für so was die Sparte 'Kommentar' benutzen.

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Tut mir Leid, das war wirklich nicht meine Absicht.
Die aufgabenbeschreibung ist :

In einem Kurs sind vierundzwanzig Schüler, und von denen kommen sechs aus Hamburg. Gib durchsichtige Terme an, Werte brauchst du nicht auszurechnen.

Die vorigen Teilaufgaben habe ich verstanden , deshalb habe ich die ncht nocheinmal einfügen :)

Answer 1

Stochastik: Kurs mit 24 Schülern

 

In unserem Kurs sind 24 Schüler, und von denen kommen 6 aus Hamburg. Gib durchsichtige Terme an. Werte brauchst du nicht auszurechnen.

 

(a) Wie viele verschiedene Vierergruppen kann man insgesamt bilden?

 

(24 über 4) = 10626

 

(b) Wie viele verschiedene Vierergruppen kann man bilden, in denen zwei Hamburger und zwei andere sind?

 

(18 über 2) * (6 über 2) = 2295

 

(c) Es werden vier Leute aus dem Kurs ausgelost.

i. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Marcel dabei?

 

(1 über 1) * (23 über 3) / (24 über 4) = 1/6 = 16.66%

 

ii. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gehört Lukas nicht zu der Gruppe?

 

(23 über 4) / (24 über 4) = 5/6 = 83.33%

 

(d) Die Stufenleiterin ruft einen nach dem anderen der Schüler des Kurses in ihre Sprechstunde. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der vierte Schüler der erste ist, der nicht aus Hamburg kommt?

 

6/24 * 5/23 * 4/22 * 18/21 = 0.85%

 

(e) Nun soll ein Kurssprecher gewählt werden. Wenn der Gewählte nicht aus Hamburg kommt, legt der Bürgermeister der Gemeinde Widerspruch ein, und dann muss die Wahl wiederholt werden. Es sei X die Anzahl der nötigen Wahlgänge. Gib eine Formel für P(X=k) an.

 

P(X=k) = (18/24)^{k - 1}·6/24 = (3/4)^{k - 1}·1/4

 

(f) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind höchstens zehn Wahlgänge nötig?

 

∑(k=1 bis 10) (3/4)^{k - 1}·1/4 = 94.37%

Comments

Ist das normal, dass bei a)+b) so große Zahlen rauskommen?
Vielen vielen Dank für die Hilfe!!!

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Ja das ist normal Gesetz der Kombinatorik.

Weißt du wieviel Möglichkeiten es gibt beim Lotte 6 Kugeln aus 49 zu ziehen

(49 über 6) = 13983816 ≈ 14 Millionen

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Wow, 14 Mio. ist ganz schön viel.

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Es gibt weitere Aufgaben, wobei ich hilfe brauche also :

Wenn es nur nach dem Zufall geht, ist die W. Dafür, dass Kevin, Nick, und Eike als letzte zum unterricht erscheinen,
p= 3!•2!/24!
İ. Begründe, dass es stimmt, und berechne den Wert von p.
Muss ich jetzt um p zu bekommen, dass einfach in den Taschenrechner eintippen? Ich habe raus 1,93

ii. Wir schauen uns sechzig Tage mit Mathematik an. Begründe, dass der Erwartungswert (u) der Anzahl der Tage , an denen die drei als Letzte zum Unterricht erscheinen 60p ist.
iii. Wie groß ist die W. höchstens, dass die beobachtete Anzahl von Tagen, an denen die drei Leute als Letzte kommen, vom Erwartungswert (u) um mindestens 40 abweicht? Rechne mit V(X)= 60p(1-p)
iv. Die Beobachtung ergab, dass die drei an 45 von den sechzig Terminen als Letzte kamen. Wie verträgt sich das mit den Ergebnissen der Rechnung?


Ich habe ein u genommen, da ich das mathematische zeichrn nicht einfügen konnte, ich hoffe es ist ersichtlich was ich meine :)

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p= 3!•2!/24!

İ. Begründe, dass es stimmt, und berechne den Wert von p.

Heißt es dort eventuell p = 3! * 21! / 24! ?

Anders kann ich das nicht begründen. Zum berechnen ist das in den Taschenrechner einzugeben. 

p = 0.0004940711462

Wie du da auf 1.93 kommst ist mir ein Rätsel.

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Ja da soll ein mal sein !

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Genauso ist mir dein Ergebnis auch ein Rätsel, denn ich bekomme nach wie vor das raus: 1,934085085*10^-23, wenn ich es ganz normal mit Fakultät und Bruchstrich, komisch .. :/

Naja, muss ich bei der nächsten Aufgabe rechnerisch begründen?
Komme bei den Aufgaben nicht weiter

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Steht dort wirklich
P = 3! * 2! / 24! und nicht P = 3! * 21! / 24!

Ersteres macht eigentlich keinen Sinn.

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Tut mir sehr Leid, du hast recht, so muss es sein, habe es ausversehen falsch gelesen.

so bekomme ich dann auch dein Ergebnis raus

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Wie begründe ich das denn dann?
Und wie gehen die anderen Aufgaben?
Wäre sehr nett! :)

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Begründen am besten über die Definition der Wahrscheinlichkeit von Laplace.

Dann brauchst du nur noch Zähler und Nenner getrennt begründen.

Die anderen Aufgaben habe ich schon gemacht. ich warte auf ein Lösungsvorschlag von dir den ich verbessern kann.

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Ich verstehe nicht, wie ich das begründen soll.

ja zu den anderen aufgaben: rechnen kann ich die sowieso nicht, also ich habe keine Idee wie.

bei ii) habe ich nur verstanden, dass ich begründen soll, dass der E. 60p ist. Also p weiß ich ja jetzt von i)
Ich weiss nicht wie ich da rechnerische ran gehen soll.

bei iii) hier soll ich eine wahrscheinlichkeit aussrechnen, dass der Erwartumgswert um mind 40 abweicht mit v(x)= 60p(1-p)
bei iv ) ist das dann quasi die auflösung, dass dir 45 tage als letzte kamen, und das soll ich mit den andereren ergebnissen vergleichen

das ist alles was mir dazu einfällt, bin wirklich sehr verzweifelt, sitze stundenlang an einer aufgabe ich hoffe das ist wenigstens bisschen brauchbar, was ich gesagt habe.

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Ich verstehe nicht, wie ich das begründen soll.

Wie lautet die Definition von Laplace zur Wahrscheinlichkeit?