Wie viele Möglichkeiten gibt es 20 Schüler in vier Fünfer-Gruppen aufzuteilen?

Question

Aufgabe:

A class of twenty students is going to split up into four project groups with five people in each group. Each group will work on a different project. In how many different ways can this split be done?

Problem/Ansatz:

… Die Gruppen sind nicht unterscheidbar und die Personen sind auch nicht unterscheidbar. Laut des zwölffachen Weges:

müsste dann die Formel $$\Large P_{k,n}$$ verwendet oder?

Answer 1

Die Gruppen sind unterscheidbar. Du kannst die Gruppen ja am Thema welches sie bearbeiten unterscheiden. Auch die Personen sind sicher unterscheidbar.

(20 über 5)·(15 über 5)·(10 über 5)·(5 über 5) = 11732745024

Wenn die Gruppen nicht unterscheidbar wären würde es lauten

(20 über 5)·(15 über 5)·(10 über 5)·(5 über 5) / 4! = 488864376

Wenn Gruppen und Personen nicht unterscheidbar sind dann gibt es nur genau eine Möglichkeit:

Wenn du 20 rote gleich aussehende Bälle auf 4 gleich aussehende Teller legen sollst, wobei auf jedem Teller 5 rote Kugeln liegen müssen, dann gäbe es nur genau eine Möglichkeit. Man merkt es ja nicht, wenn man Bälle oder Teller vertauscht.