Aufgabe:
in einen auf der spitze stehenden kegelförmigen behälter mit dem radius 10 cm und der höhe 30 cm werden pro sekunde 20c * m ^ 3 wasser eingefüllt. das volumen v(t) des wassers (inc * m ^ 3) und die höhe h(t) des wasserspiegels im behälter (in cm) hängen also von der zeit t (in s) ab.
a) ermitteln sie den funktionsterm h(t) berechnen sie, wie hoch das wasser nach einer minute im behälter steht.
Ansatz/Problem:
Meine Lösung ist anscheinend Falsch und ich weiß nicht warum, bitte um Rat
Text erkannt:
\( 5.19 \quad A 8 \)
\( V(t)=20 \cdot t, V(60)=20 \cdot 60=1200 \)
\( V(t)=\frac{1}{3} \pi \cdot h(t) \cdot r(t)^{2} \)
\( v(t)=\frac{1}{3} \pi \cdot h(t) \cdot h(t)^{2} \cdot \frac{1}{9} \)
\( V(1)=\frac{1}{27} \pi \cdot h(1)^{3} \quad \quad \quad \cdot 27 \)
\( v(d) \cdot 27=\pi \cdot h(t)^{3} \)
\( \frac{u(t) \cdot 27}{\pi}=h(d)^{3} \quad \sqrt[3]{\pi} \)
\( \sqrt[3]{\frac{u(4) \cdot 27}{m}}=h(1) \quad \quad 6(j \) hir t ensctarn
\( \sqrt[3]{\frac{120 \cdot 21}{\pi}} \approx 21,8 \)
