Hallo, ich habe bei folgender Aufgabe ein Problem:
Text erkannt:
Wir betrachten eine stetige Funktion \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) und den Körper, der durch Rotation des Graphen von \( f \) um die \( x \)-Achse entsteht, d.h.
\( K:=\left\{(x, y, z)^{T} \in \mathbb{R}^{3}: a<x<b, y^{2}+z^{2}<f(x)^{2}\right\} . \)
(a) Berechnen Sie die durch die Scheibchen-Methode entstehenden Riemann-Summen für das \( n \)-te approximierende Volumen, d.h.
\( V_{n}^{S}=\sum \limits_{i=1}^{n}\left|Z_{i}\right| . \)
Hierbei approximieren wir das Volumen von \( K \) durch Zylinder \( Z_{i} \) mit Radius \( \left|f\left(x_{i}\right)\right| \) und Höhe \( \Delta x_{n} \) in Abhängigkeit von der äquidistanten Zerlegung \( x_{i}:=a+i \Delta x_{n}=a+i \frac{b-a}{n} \) für \( 0 \leq i \leq n \).
Der Radius: |f(x)| macht mir ein wenig Probleme, da ich diesen nicht weiter vereinfachen kann. Eine Idee wäre gewesen evtl die Menge des gegeben Körpers K: y^2+z^2 < f(x)^2 nach f(x) aufzulösen und mit der linken Seite weiterzuarbeiten, jedoch bin ich dort auf nicht signifikant vorangekommen.
Würde mich über jede Hilfe freuen.
Casio991
