Gegenspieler-Beweiser-Prinzip Logik & Quantoren

Question

Hey, Ich verstehe nicht wie ich folgende Aussagen durch ein Beweiser-Gegenspieler Argument begründen soll.

Aufgabe:

Betrachten Sie das Prädikat Q(x,y,z) : x + y > z mit drei Variablen über dem Universum U = N.

Bestimmen Sie die Wahrheitswerte der folgenden vier Aussagen. Begründen Sie wahre Aussagen durch ein Beweiser-Gegenspieler Argument und falsche Aussagen durch ein Beweiser-Gegenspieler Argument für die negierte Aussage.

(a) ∀z∃y∀x : Q(x, y, z)
(b) ∀z∃y∀x : Q(x,y,z)
(c) ∀z∀y∃x: Q(x, y, z)
(d) ∀z∃y∃x: Q(x, y, z) ∧ Q (x, y, z)

Danke im Voraus

Answer 1

Hallo

1, a) und b ist das gleiche, c) auch da Q symmetrisch in x,y ist.

a)  Gegenbeispiel x=1,z=1 es existiert kein y mit 1+y<1  ween N die 0 enthält statt 1 eben 0

was ein "Beweiser-Gegenspieler" Argument ist musst du definieren.

Gruß lul

Comments

Das Spiel geht z.B. so : (a)

B.: "Ich behaupte   ∀z∃y∀x : x + y > z"
G.: "Glaub' ich nicht. Wenn du das für alle z behauptest, dann zeige es doch mal für z=7"
B.: "Für z=7 wähle ich y=13 und behaupte ∀x : x + 13 > 7"
G.: "Glaub' ich nicht. Wenn du das für alle x behauptest, dann zeige es doch mal für x=2"
B.: "2 + 13 > 7 stimmt, ich habe gewonnen."

Der Beweis besteht darin, zu zeigen, dass der Beweiser unabhängig von der speziellen Wahl der vom Ggegnspieler angegebenen Zahlen immer gewinnen kann.

---

Hallo

dann muss man immer nur ein Gegenbeispiel für den Gegenspieler haben damit der gewinnt  und die Aussage falsch ist. und das habe ich ja angegeben.

Gruß lul

---

Vielen Dank. Wie kann man dies aber in Termen auswerten und nicht in Sätzen/Dialog?

---

das habe ich ja angegeben

Deine Angabe ist aber kein Gegenbeispiel.

---

Mit Beweiser-Gegespieler-Argument meine ich, dass ich nicht weiß wie ich die Wahrheitswerte der folgenden vier Aussagen bestimmen soll.

---

Versuchs doch mal mit den kleinsten zahlen in N für z oder x und y

lul