Parameter bestimmen ohne Taschenrechner

Question

Aufgabe:

Für ein Produkt des Betriebs soll der Gewinn mit der Gleichung G(x)= ax^3+bx^2+cx+d mit den Parametern a= -0,5 b= 3 und d= -5 modelliert werden.

Bestimmen sie den Parameter c so, dass das Gewinnmaximum bei einer Produktion von 4 ME erreicht wird.

Problem/Ansatz:

Wie muss ich hier vorgehen?

Answer 1

Für ein Produkt des Betriebs soll der Gewinn mit der Gleichung G(x)= ax^3+bx^2+cx+d mit den Parametern
a= -0,5 b= 3 und d= -5 modelliert werden.

G ( x ) = -0.5 * x^3 + 3 * x^2 + c * x - 5

Bestimmen sie den Parameter c so, dass das
Gewinnmaximum bei einer Produktion von 4 ME
erreicht wird.
G´( x ) = - 1.5 * x^2 + 6 * x + c
Extremwert
G´( 4 ) = - 1.5 * 4^2 + 6 * 4 + c = 0
- 24  + 24 + c = 0
c = 0

Answer 2

G(x) = -0,5x^3+3x^2+cx-5

G'(4) = 0

G'(x) = -1,5x^2+6x+c

G'(4) = -24+24+c = 0

c= 0