Zu wieviel Liter Spiritus muss er die beiden Sorten mischen?

Question

Aufgabe:

Ein Chemieherstellerl soll 200 Liter 75%igen Spiritus liefern.

Aufgrund der mangelnden Lieferung hat dieser nur noch 60%igen und 80%igen vorrätig.

Zu wieviel l muss er die beiden Sorten mischen?

Problem/Ansatz:

Mir fehlt der Ansatz, leider.

Ich habe mir das Mischungsverhältnis raus gerechnet und versuche dann so die 200 l zu teilen.

Glaube aber das ist zu umständlich und zu ungenau oder?

Answer 1

Ein Chemieherstellerl soll 200 Liter 75%igen Spiritus liefern. Aufgrund der mangelnden Lieferung hat dieser nur noch 60%igen und 80%igen vorrätig. Zu wieviel l muss er die beiden Sorten mischen?

Es muss gelten

x + y = 200
0.6x + 0.8y = 0.75(x + y)

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte x = 50 ∧ y = 150

Er muss also 50 l Spiritus zu 60% und 150 l Spiritus zu 80% mischen.

Comments

Ich verstehe es leider immer noch nicht so wirklich

x+y= 200  ist klar

das 60 und 80% der Lösung aauf die l natürlich 0,6 und 0,8 sind auch klar.

Aber:

0.6x + 0.8y = 0.75(x + y)

Warum hier 0,75*(x+y)?

Wenn, dann y einsetzen y=200-x

Entweder rechne ich falsch aber bei mir kommt da keine 50 raus.

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In 0.6x steht die 0.6 für den Prozentsatz und x für die Menge

In 0.75(x + y) steht 0.75 für den Prozentsatz und x + y für die Menge

Man mischt x Liter zu 60% und y Liter zu 80% und erhält x + y Liter zu 75%.

Ist das so klar ?

x + y = 200

0.6x + 0.8y = 0.75(x + y)

Zunächst könntest du x + y natürlich durch 200 ersetzen

0.6x + 0.8y = 0.75*200
0.6x + 0.8y = 150

Also erhältst du ein vereinfachtes Gleichungssystem

x + y = 200
0.6x + 0.8y = 150

Wenn du jetzt einsetzen möchtest

0.6x + 0.8(200 - x) = 150

Wie geht es dann weiter?

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Sorry, bin momentan auf der Arbeit daher kann ich jetzt erst schreiben.

0.6x + 0,8 (200-x) = 150

0.6x + 160 - 0,8x = 150        / x zusammen rechnen und -160

-0,2 x = -10                            / :(-0,2)

x = 50

y=200-50

y= 150

:)

Super ich danke Dir vielmals, habe jetzt auch erst verstanden, das 0,75*200 praktisch die 200 die Liter sind.

Du hast das wirklich super erklärt und auch sehr viel Geduld mit mir gehabt, ich danke dir vielmals.

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Ich freue mich, dass du es so gut verstanden hast. Prima gemacht.

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Es gibt doch da so ein Ding namens Volumenkontraktion?

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Es gibt doch da so ein Ding namens Volumenkontraktion?

Das ist in der Mittelstufe bei linearen Gleichungssystemen noch kein Thema.

Also verwirre bitte die armen Schüler hier nicht immer.

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arm? immer? ich?

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@döschwo

Wenn du meinst, unbedingt auf die Volumenkontraktion hinweisen zu müssen, dann recherchier doch mal eine Rechengrundlage, mit der man die hier einberechnen kann.

Wenn du das hast, kannst du dich gerne wieder melden. Ansonsten bitte ich dich gepflegt die Schüler nicht zu verwirren mit deinen Bemerkungen.

Answer 2

Da ich a.a.O. auf dieser Seite so nett aufgefordert worden bin (unter diversen falschen Annahmen, aber sei's drum), und obwohl der Chemieunterricht im Gymnasium bei mir schon einige Zeit her ist, versuche ich es mal:

Bei Alkohol-Wasser-Gemischen gibt es eine Volumenkontraktion, d.h. es braucht ein bisschen mehr als 200 Liter Bestandteile, um 200 Liter Gemisch zu erhalten.

Laut Tabelle ergibt sich:

50,8 Liter 60-Volumenprozent-Lösung und 149,4 Liter 80-Volumenprozent-Lösung ergibt die gewünschten 200 Liter 75-Volumenprozent-Lösung.

Ist aber Chemie, nicht Mathe. Da ich annehme, dass man nicht Mathelehrer werden kann ohne ein Gymnasium besucht zu haben, bin ich zuerst von einer Fangfrage ausgegangen. Man lässt die Schüler ja auch nicht die Dicke der Erdscheibe ausrechnen, wenn bekannt ist, dass die Erde keine Scheibe ist. Aber vielleicht war ernsthaft gewünscht, dass die Volumenkontraktion ignoriert wird, was man dem Schüler aber verschwiegen hat.

Comments

Und der Schüler soll jetzt stillschweigend annehmen, dass es exakt 20 Grad sind, damit er genau die Tabelle anwenden darf?

Mit Verlaub unterstelle ich dir hier mal, dass du absichtlich wie so oft nur Schüler verwirren möchtest. Wende dich doch bitte an die Schulbuchverlage, nicht so radikale Vereinfachungen an den Matheaufgaben vorzunehmen.

Wie lang darf ein Holzbalken maximal sein, damit er gerade noch in einen Container von 5 m Länge, 2 m Breite und 2 m Höhe hinein passt.

Warum sagt man in der Aufgabe nichts über die Wandbreite des Containers, Warum sagt man nichts zur Dicke des Holzbalkens.

In der Musterlösung für den Lehrer steht

Für die Raumdiagonale gilt:

d^2 = 5^2 + 2^2 + 2^2 = 25 + 4 + 4 = 33

d = √33 = 5.74

Der Balken darf maximal 5,74 m lang sein.

Eine Lehrkraft und auch die Schüler merken normalerweise sehr schnell, dass Matheaufgaben im Buch selten etwas mit der exakten Wirklichkeit zu tun haben und dass radikale Vereinfachungen vorgenommen werden.

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Wenn jemand für andere Temperaturen rechnen möchte, es gibt auch andere Tabellen.