Funktionsgleichung der Funktion g geben

Question

Aufgabe:

Das Schaubild der Funktion \( f \) mit \( f(x)=\mathrm{e}^{x} \) wird

- zuerst um den Wert \( x_{0}=8 \) in Richtung der positiven \( x \)-Achse verschoben,
- dann an der \( y \)-Achse gespiegelt
- und anschließend um den Wert \( y_{0}=4 \) in Richtung der positiven \( y \)-Achse verschoben.

Geben Sie die Funktionsgleichung der Funktion \( g \) an, die dieses verschobene und gespiegelte Schaubild besitzt.

1.) Schritt: \( f_{1}(x)= \)
2.) Schritt: \( f_{2}(x)= \)
3.) Schritt: \( g(x)= \)

Problem/Ansatz:

Guten Abend zusammen,

Also hier kam ich nicht so weit ich habe es versucht aber nicht richtig. Kann mir wer die Lösung zeigen aber wenn es geht bitte auch mit erklärung wie Sie drauf gekommen sind. Vielen lieben dank im voraus

Answer 1

siehe https://www.mathelounge.de/968864

Comments

Das ist perfekt! Vielen Dank!

Schönen Abend Ihnen noch.

Answer 2

Hallo Leonie,

Du verschiebst eine Funktion um einen positive Wert \(x_0\) in Richtung der positive X-Achse indem Du von jedem \(x\) in der Funktion \(x_0\) subtrahierst:$$f(x) \to f(x-x_0)$$Spiegelung an der Y-Achse ereicht man durch Negieren des X-Wertes$$f(x) \to f(-x)$$und die Verschiebung in positive Y-Richtung ist schlicht$$f(x) \to f(x) + y_0$$Also$$f_0(x) = e^x \\ f_1(x) = e^{x{\color{green}-x_0}} = e^{x{\color{green}-8}} \\ f_2(x)= e^{{\color{lila}-x}-8} \\ f_3(x) = e^{-x-8} {\color{red}+ 4}$$

https://www.desmos.com/calculator/ujfms5eipw

Gruß Werner