Möchte nach R_{ges} auflösen

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle\frac{1}{R_{\text {ges }}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}} \)

Lösen Sie diesen Ausdruck nach \( R_{\text {ges }} \) auf.

Problem/Ansatz

Ich hab natürlich zunächst die Nenner gleichnamig gemacht, aber irgendwie hakt es. Vielleicht hilft mir jemand auf sie Sprünge.

Comments

Sind das parallel geschaltete elektrische Widerstände? Hätte den Vorteil, dass alle positiv und man sich beim Bilden des Kehrwerts keine Gedanken um eine Division durch null machen muss.

Answer 1

\(\frac{1}{R_{\text {ges }}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}} | * R_{ges}\) 

\(   1 =  R_{ges} (\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}} ) | : (\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}} )\)

\(  \frac{1} { (\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}} )} =  R_{ges}  \)

Kann man was schöner machen, wenn man die drei im Nenner

auf den Hauptnenner bringt.

\( \displaystyle \frac{1}{\frac{R_{2}R_{3}+R_{1}R_{3}+R_{1}R_{2} }{R_{1}R_{2}R_{3}  } }  =  R_{ges}  \)

und dann

\(  \displaystyle \frac {R_{1}R_{2}R_{3}  }{R_{2}R_{3}+R_{1}R_{3}+R_{1}R_{2} }   =  R_{ges}  \)