Exponentialfunktionen: Nach wie viel Wochen ist die Verunreinigung auf einen Wert von 10 ppm gesunken?

Question

Hallo. Ich übe für Exponentialfunktionen und ich verzweifle echt. Manche Aufgaben kann ich und mache nicht.

Mein Problem ist einfach: Ich weiß nie welche Zahl ich für was einsetzen soll....

1) Ein Badesee ist so verunreinigt worden, dass ein Badeverbot erlassen werden musste. Messergebnisse besagten, dass 175 ppm (parts per million) eines Giftes das Wasser durchsetzt haben.
Die Verunreinigung nimmt wöchentlich um 8% ab.
Nach wie viel Wochen ist die Verunreinigung auf einen Wert von 10 ppm gesunken (Aufhebung des Badeverbotes)?

2) Der Holzbestand eines Waldes beträgt 50.000 m³. Der jährliche Zuwachs beläuft sich auf 2,3%. Nach wie viel Jahren beträgt der Holzbestand 60.000 m³?

Die Aufgabe 2) würde ich einfach mit dem Dreisatz lösen ^^

Bitte hilfe!!!

Answer 1

Hi,

1)

Wir haben wieder die Gleichung y = c*a^x

Der Grundbestand ist offensichtlich 175. Eine 8% Abnahme pro Woche bedeutet nichts anderes, als dass 0,92 = a davon übrig sind.

y = 175*0,92^x

Nun wollen wir wissen, wann 10ppm vorliegen:

175*0,92^x = 10  |:175

0,92^x = 10/175   |ln ziehen und durch ln(0,92) dividieren

x = ln(10/175)/ln(0,92) ≈ 34,3

Nach etwas mehr als 34 Wochen kann das Badeverbot aufgehoben werden.


2)

Mit dem Dreisatz?

Ich würde hier vorgehen, wie wir es die ganze Zeit machen^^. Die Gleichung:

y = 50.000*1,023^x

Nun mit 60.000 gleichsetzen:

60.000/50.000 = 1,023^x   |ln

ln(6/5) = x*ln(1,023)            |:ln(1,023)

x = ln(6/5)/ln(1,023) ≈ 8

Nach 8 Jahern ist der Holzbestand erreicht.


Grüße

Comments

Halllllooooooo Unknownnnnnnnnnnnnnnn :)

Ich versuche es zu verstehen...langsam und langsam.....aber einige Fragen habe ich noch:

Warum wieder In? und Log? ^^ Ahhhh vielleicht deshalb weil wir nicht wissen, nach WIE VIEL WOCHEN das Badeverbot wieder aufgehoben werden kann? ^^ Das müssen wir doch ausrechnen oder? ^^

und warum schreibst du 10/175? Du hast ja 10 geteilt durch 175 gemacht, aber wieso hast du dann nicht das Ergebnis hingeschrieben?

Ich merke ebenso, dass diese Aufgaben immer das selbe Vorgehensweise haben? ^^

Kann das sein?

:)

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Warum wieder In? und Log?

Die Unbekannte ist im Exponenten. Es braucht den Logarithmus.

Ob Du ln oder log verwendest ist egal. In der Wissenschaft überlicher ist der ln.

 

und warum schreibst du 10/175? Du hast ja 10 geteilt durch 175 gemacht, aber wieso hast du dann nicht das Ergebnis hingeschrieben?

Wie meinst Du das? Hab doch am Ende gerundet. Wenn man Lust hat hätte man auch 10/175 zu 2/35 vereinfachen können. ;)

 

Ich merke ebenso, dass diese Aufgaben immer das selbe Vorgehensweise haben? ^^

Wie bei so vielem^^. Ja.

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und noch eine kleine frage...vielleicht ist diese frage etwas dumm, aber was solls:

wie kommst du auf 0,92? :)

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Ahsoooo weil man 100%-8% oder?

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1 ist ja (hatten wir bei den Bakterien schon) die Sache selbst. Wenn nun 8% weggenommen werden, sind von diesem (hier Giftstoffe) nur noch 92% davon übrig. Und 92% sind 0,92.

Und...dumme Fragen gibt es nicht. Du willst es ja verstehen. Also Fragen ist dann Pflicht! :)

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Ahsoooo weil man 100%-8% oder?

Genau :)

Answer 2

Hi Emre :-)

 

1)

Am Anfang haben wir 175 ppm

Nach einer Woche 8% weniger, also 175 ppm * 0,92

Nach zwei Wochen davon 8% weniger, also 175 ppm * 0,92²

usw.

Frage:

175 * 0,92^x = 10 | : 175

0,92^x = 10/175 | Logarithmus zur Basis 0,92

x = ln(10/175)/ln(0,92) ≈ 34,33

Nach ca. 34,33 Wochen haben wir 10 ppm.

Probe:

175 * 0,92³⁴ ≈ 10,28

175 * 0,92³⁵ ≈ 9,45

 

2)

Kein Dreisatz: Es geht um exponentielle Zunahme, nicht lineare!!

Anfangs 50.000 m³

Nach einem Jahr 50.000m³ * 1,023

Nach zwei Jahren 50.000m³ * 1,023²

usw.

Frage:

50.000 * 1,023^x = 60.000 | : 50.000

1,023^x = 1,2 | Logarithmus zur Basis 1,023

x = ln(1,2)/ln(1,023) ≈ 8,02

Nach ca. 8,02 Jahren ist der Bestand auf 60.000m³ angewachsen.

Probe:

50.000 * 1,023^8,02 ≈ 60.002,95

 

Lieben Gruß

Andreas

Comments

Hallo Andreas :)

Danke für deine Antwort!!!! :)

Danke danke danke ^^

Muss ich einfach: ln(10/175)/ln(0,92) teilen? also einfach das in mein TR eingeben? und dann kommt 34,33... Monaten :)

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Genauso ist es Emre!

Bloß keine Klammern vergessen, Taschenrechner sind nicht so kreativ :-D

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Hah dann habe ich es verstanden!!!! Danke auch an dich nochmal!!

Jetzt ist bloß die Frage, wem ich den Stern gebe????

Ihr BEIDE habt mir wirklich sehr geholfen!!

Ich kann mich nicht entscheiden und will mich heir auchn icht entscheiden :( Ist immer so schwer:(

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Gib ihn Unknown, er hat mehr geschrieben :-D

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Ich bin gerade dabei selber eine Aufgabe zulösen :D

Ich werde sie dann als neue Frage stellen um zu gucken, ob meine Rechnung stimmt... dan

Ok, wenn du damit einverstanden bist? :)

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Sischer dat :-)

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Hab gepostet...brauche allerdings nochmal hilfe *heul*