Flächeninhalt von PQ berechnen

Question

Aufgabe: auf dem Graphen der Funktion Funktion liegen die Punkte P und Q. Man sollte den Inhalt des Segments, das die Strecke PQ vom Graphen von f abschneidet berechnen.

f(x)= 1/9x^3 -1 , P(0/f(0)) , Q(3/f(3))

Answer 1

~plot~ x^3/9-1;x-1 ~plot~

Gerade PQ hat die Gleichung y=x-1 , also musst du das Integral ausrechnen

\( \int\limits_0^3    (x-1-f(x))  dx  = \frac{9}{4} \)

Answer 2

Berechne erstmal f(0) und f(3)

f(0) = -1 → P(0 | -1)
f(3) = 2 → Q(3 | 2)

Gerade durch P und Q

m = (2 - (- 1)) / (3 - 0) = 1
g(x) = x - 1

Differenzfunktion und Stammfunktion

d(x) = g(x) - f(x) = x - 1/9·x^3
D(x) = 1/2·x^2 - 1/36·x^4

Segmentfläche

A = ∫ (0 bis 3) d(x) dx = D(3) - D(0) = 1/2·3^2 - 1/36·3^4 = 9/4 = 2.25 FE

Skizze