P(A1 ∩ . . . ∩ An) => P(A1) + . . . + P(An) − (n − 1).

Question

Zeigen Sie: für Ereignisse A1, A2, . . . , An ∈ X gilt
P(A1 ∩ . . . ∩ An) ≥ P(A1) + . . . + P(An) − (n − 1).

Ich dachte zuerst man kann diese Aufgabe mithilfe des Prinzips der vollständigen Induktion lösen, bei dem Induktionsschritt komme ich aber leider nicht weiter. Kann mir jemand weiterhelfen?

Danke im Voraus!

Comments

Benutze P(A∩B) = 1 - P(A^-∪B^-) ,   P(A^-) = 1 - P(A)  und P(A∪B) = P(A) + P(B) - P (A∩B)